命題２７
相似な立体数は互いに対して、立体数が立体数に対してもつ比をもつ。
AとBを相似な立体数とせよ。
AはBに対して、立方数は立方数に対してもつ比をもつと主張する。
AとBは相似な立体数なので、それゆえに、AとBの間に２つの比例中項数CとDがある。propositionⅧ１９
A、C、D、Bと同じ比をもつ数のうちで最小の数で、個数が同じであるE、F、G、Hをとる。propositionⅦ３３、propositionⅧ２
それゆえに、それらの外項EとHは立方数である。
また、EはHに対して、AはBに対する。
それゆえに、AもまたBに対して、立方数は立方数に対してもつ比をもつ。propositionⅧ２cor
それゆえに、相似な立体数は互いに対して、立体数が立体数に対してもつ比をもつ。
証明終了